2x^2+12x-9=0 ઉકેલો

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

72 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

હવે x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{6} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

હવે x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 6\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+12x=9$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

9 માં \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$