2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} ઉકેલો

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -6 નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{9x} ની ગણના કરો અને 9x મેળવો.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36 મેળવવા માટે 4 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

બન્ને બાજુથી \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} ઘટાડો.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

બન્ને બાજુથી 12\left(10-2\sqrt{x}\right) ઘટાડો.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

32x ને મેળવવા માટે 36x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

-12 સાથે 10-2\sqrt{x} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220 મેળવવા માટે -100 માંથી 120 ને ઘટાડો.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

64\sqrt{x} ને મેળવવા માટે 40\sqrt{x} અને 24\sqrt{x} ને એકસાથે કરો.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 220 ઍડ કરો.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256મેળવવા માટે 36 અને 220 ને ઍડ કરો.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32x નો ઘટાડો કરો.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 ના 64 ની ગણના કરો અને 4096 મેળવો.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

બન્ને બાજુથી 1024x^{2} ઘટાડો.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16384x ઍડ કરો.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

20480x ને મેળવવા માટે 4096x અને 16384x ને એકસાથે કરો.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

બન્ને બાજુથી 65536 ઘટાડો.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1024 ને, b માટે 20480 ને, અને c માટે -65536 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

વર્ગ 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-1024 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-65536 ને 4096 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

-268435456 માં 419430400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

-1024 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

હવે x=\frac{-20480±12288}{-2048} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12288 માં -20480 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 નો -2048 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-20480±12288}{-2048} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20480 માંથી 12288 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 નો -2048 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=16$$

સમીકરણ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$6=6$$

સમીકરણ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} માં x માટે 16 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=16 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$18=2$$

સમીકરણ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$6=6$$

સમીકરણ 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=4$$