2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550 ઉકેલો

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21.071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21.071307506i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

30 મેળવવા માટે 2 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરો.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 સાથે 65-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34મેળવવા માટે 24 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x સાથે 34-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2} નો વિરોધી 2x^{2} છે.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x ને મેળવવા માટે -30x અને -34x ને એકસાથે કરો.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

બન્ને બાજુથી 550 ઘટાડો.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

1400 મેળવવા માટે 1950 માંથી 550 ને ઘટાડો.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -64 ને, અને c માટે 1400 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

વર્ગ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

1400 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

-11200 માં 4096 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

-7104 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-64 નો વિરોધી 64 છે.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

હવે x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i\sqrt{111} માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

64+8i\sqrt{111} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

હવે x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 64 માંથી 8i\sqrt{111} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

64-8i\sqrt{111} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

30 મેળવવા માટે 2 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરો.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 સાથે 65-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34મેળવવા માટે 24 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x સાથે 34-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2} નો વિરોધી 2x^{2} છે.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x ને મેળવવા માટે -30x અને -34x ને એકસાથે કરો.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

બન્ને બાજુથી 1950 ઘટાડો.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

-1400 મેળવવા માટે 550 માંથી 1950 ને ઘટાડો.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

-64 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

-1400 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-32x=-700$$

-32, x પદના ગુણાંકને, -16 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -16 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

વર્ગ -16.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

256 માં -700 ઍડ કરો.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

અવયવ x^{2}-32x+256. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

સરળ બનાવો.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$