2*(x+7)=(x+2)^2 ઉકેલો

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 સાથે x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

10 મેળવવા માટે 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{11}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 સાથે x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

-10 મેળવવા માટે 4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$-2x-x^{2}=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=10$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

1 માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=11$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 સાથે x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

10 મેળવવા માટે 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{11}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 સાથે x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

-10 મેળવવા માટે 4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$-2x-x^{2}=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=10$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

1 માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=11$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$