2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) ઉકેલો

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 સાથે 3x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 મેળવવા માટે -2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 સાથે 5x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -20x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 ને મેળવવા માટે 28x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 મેળવવા માટે 16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 સાથે 4x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83મેળવવા માટે 3 અને 80 ને ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

બન્ને બાજુથી 83 ઘટાડો.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 મેળવવા માટે 8 માંથી 83 ને ઘટાડો.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

બન્ને બાજુથી 32x^{2} ઘટાડો.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} ને મેળવવા માટે -8x^{2} અને -32x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-40x^{2}-75=112x$$

બન્ને બાજુથી 112x ઘટાડો.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -40 ને, b માટે -112 ને, અને c માટે -75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

વર્ગ -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-75 ને 160 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

-12000 માં 12544 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 નો વિરોધી 112 છે.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

હવે x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{34} માં 112 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} નો -80 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

હવે x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 112 માંથી 4\sqrt{34} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} નો -80 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 સાથે 3x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 મેળવવા માટે -2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 સાથે 5x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને -20x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 ને મેળવવા માટે 28x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 મેળવવા માટે 16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 સાથે 4x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83મેળવવા માટે 3 અને 80 ને ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

બન્ને બાજુથી 32x^{2} ઘટાડો.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} ને મેળવવા માટે -8x^{2} અને -32x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

બન્ને બાજુથી 112x ઘટાડો.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 મેળવવા માટે 83 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-40x^{2}-112x=75$$

બન્ને બાજુનો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 થી ભાગાકાર કરવાથી -40 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-112}{-40} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{75}{-40} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{14}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{25} માં -\frac{15}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

અવયવ x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$