2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3 ઉકેલો

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0.28546882$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{x+2} નો ઘટાડો કરો.

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+1} ની ગણના કરો અને x+1 મેળવો.

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

4 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+2} ની ગણના કરો અને x+2 મેળવો.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

11મેળવવા માટે 9 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 11+x નો ઘટાડો કરો.

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

11+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

-7 મેળવવા માટે 4 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(3x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 ના -6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+2} ની ગણના કરો અને x+2 મેળવો.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

36 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

બન્ને બાજુથી 36x ઘટાડો.

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

-78x ને મેળવવા માટે -42x અને -36x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-78x+49=72$$

બન્ને બાજુથી 72 ઘટાડો.

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

-23 મેળવવા માટે 49 માંથી 72 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-78x-23=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -78 ને, અને c માટે -23 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -78.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

-23 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

828 માં 6084 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

6912 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

-78 નો વિરોધી 78 છે.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

હવે x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48\sqrt{3} માં 78 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

78+48\sqrt{3} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

હવે x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 78 માંથી 48\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

78-48\sqrt{3} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણ 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3 માં x માટે \frac{8\sqrt{3}+13}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

સમીકરણ 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3 માં x માટે \frac{13-8\sqrt{3}}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$