2^152m^2-2m-1=0 ઉકેલો

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1 ના 2 ની ગણના કરો અને 2 મેળવો.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 મેળવવા માટે 2 સાથે 52 નો ગુણાકાર કરો.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 104 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

વર્ગ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

104 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-1 ને -416 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

416 માં 4 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

104 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

હવે m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{105} માં 2 ઍડ કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105} નો 208 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

હવે m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105} નો 208 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1 ના 2 ની ગણના કરો અને 2 મેળવો.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 મેળવવા માટે 2 સાથે 52 નો ગુણાકાર કરો.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$104m^{2}-2m=1$$

બન્ને બાજુનો 104 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 થી ભાગાકાર કરવાથી 104 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{104} ને ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

-\frac{1}{52}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{104} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{104} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{104} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{10816} માં \frac{1}{104} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

અવયવ m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{104} ઍડ કરો.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$