2=2x^2+7x+9/2 ઉકેલો

$$2 = 2 x ^ { 2 } + 7 x + \frac { 9 } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{4}\approx -0.403708798$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{4}\approx -3.096291202$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+7x+\frac{9}{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x+\frac{9}{2}-2=0$$

\frac{5}{2} મેળવવા માટે \frac{9}{2} માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x+\frac{5}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે \frac{5}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times \frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times \frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times \frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

\frac{5}{2} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2\times 2}$$

-20 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{4}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{29}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{29} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{4}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{29}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{29} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{29}-7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+7x+\frac{9}{2}=2$$

બન્ને બાજુથી \frac{9}{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x=2-\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 માંથી \frac{9}{2} ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+7x=-\frac{5}{2}$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{\frac{5}{2}}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{\frac{5}{2}}{2}$$

-\frac{5}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં -\frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{29}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{29}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{29}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{29}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{29}-7}{4}$$