2=-1/4x^2+5/2x ઉકેલો

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{4} ને, b માટે \frac{5}{2} ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2 માં \frac{25}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

હવે x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{17}}{2} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-5+\sqrt{17}}{2} નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-\sqrt{17}$$

હવે x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{5}{2} માંથી \frac{\sqrt{17}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-5-\sqrt{17}}{2} નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{17}+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

બન્ને બાજુનો -4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} ને -\frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{5}{2} નો -\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 ને -\frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો -\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-8$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

25 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=17$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$