2+y(1-3y)=y(y-3) ઉકેલો

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

y સાથે 1-3y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y સાથે y-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} ને મેળવવા માટે -3y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3y ઍડ કરો.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y ને મેળવવા માટે y અને 3y ને એકસાથે કરો.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 માં 16 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

હવે y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{3} માં -4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

હવે y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

y સાથે 1-3y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y સાથે y-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} ને મેળવવા માટે -3y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3y ઍડ કરો.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y ને મેળવવા માટે y અને 3y ને એકસાથે કરો.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4y-4y^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

અવયવ y^{2}-y+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$