196=2x^2+16+8x+x^2+4x ઉકેલો

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-10$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x ને મેળવવા માટે 8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

બન્ને બાજુથી 196 ઘટાડો.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 મેળવવા માટે 16 માંથી 196 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-60+4x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+4x-60=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-60 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+10=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x ને મેળવવા માટે 8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

બન્ને બાજુથી 196 ઘટાડો.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 મેળવવા માટે 16 માંથી 196 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

હવે x=\frac{-12±48}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{-12±48}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x ને મેળવવા માટે 8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 મેળવવા માટે 196 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x=180$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=60$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4 માં 60 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=64$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=8 x+2=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-10$$