19x^2-15x+45=0 ઉકેલો

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 19 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

19 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

45 ને -76 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

-3420 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

-3195 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

19 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

હવે x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{355} માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

હવે x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 3i\sqrt{355} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$19x^{2}-15x=-45$$

બન્ને બાજુનો 19 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

19 થી ભાગાકાર કરવાથી 19 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

-\frac{15}{19}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{38} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{38} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{38} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{1444} માં -\frac{45}{19} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

અવયવ x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{38} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$