1800x^2+62000000x+600000000=0 ઉકેલો

$$1800 { x }^{ 2 } [phone]x+600000000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -9.680139826$$

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -34434.764304619$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1800x^{2}[phone]x+600000000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1800 ને, b માટે 62000000 ને, અને c માટે 600000000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{62000000^{2}-4\times 1800\times 600000000}}{2\times 1800}$$

વર્ગ 62000000.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3844000000000000-4\times 1800\times 600000000}}{2\times 1800}$$

1800 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3844000000000000-7200\times 600000000}}{2\times 1800}$$

600000000 ને -7200 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3844000000000000-4320000000000}}{2\times 1800}$$

-4320000000000 માં 3844000000000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3839680000000000}}{2\times 1800}$$

3839680000000000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{2\times 1800}$$

1800 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{3600}$$

હવે x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{3600} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5200000\sqrt{142} માં -62000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5200000\sqrt{142}-62000000}{3600}$$

-62000000+5200000\sqrt{142} નો 3600 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

હવે x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{3600} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -62000000 માંથી 5200000\sqrt{142} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5200000\sqrt{142}-62000000}{3600}$$

-62000000-5200000\sqrt{142} નો 3600 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1800x^{2}[phone]x+600000000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 600000000 નો ઘટાડો કરો.

$$1800x^{2}[phone]x+600000000-600000000=-600000000$$

સ્વયંમાંથી 600000000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1800x^{2}[phone]x=-600000000$$

બન્ને બાજુનો 1800 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1800x^{2}[phone]x}{1800}=-\frac{600000000}{1800}$$

1800 થી ભાગાકાર કરવાથી 1800 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{62000000}{1800}x=-\frac{600000000}{1800}$$

200 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{62000000}{1800} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=-\frac{600000000}{1800}$$

600 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-600000000}{1800} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=-\frac{1000000}{3}$$

\frac{310000}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{155000}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{155000}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{1000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{155000}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=-\frac{1000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{24025000000}{81} માં -\frac{1000000}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=\frac{23998000000}{81}$$

અવયવ x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{23998000000}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23998000000}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{155000}{9}=\frac{13000\sqrt{142}}{9} x+\frac{155000}{9}=-\frac{13000\sqrt{142}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{155000}{9} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$