180=3x+x^2 ઉકેલો

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-15$$

$$x=12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x+x^{2}=180$$

બન્ને બાજુથી 180 ઘટાડો.

$$3x+x^{2}-180=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+3x-180=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+3x-180 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-12 b=15$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x+x^{2}=180$$

બન્ને બાજુથી 180 ઘટાડો.

$$3x+x^{2}-180=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+3x-180=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-180 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-12 b=15$$

x^{2}+3x-180 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+15=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x+x^{2}=180$$

બન્ને બાજુથી 180 ઘટાડો.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

હવે x=\frac{-3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x+x^{2}=180$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 180 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=12 x=-15$$