18-4.5x=64-32x+4x^2 ઉકેલો

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=2.875$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 64 ઘટાડો.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 મેળવવા માટે 18 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 32x ઍડ કરો.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x ને મેળવવા માટે -4.5x અને 32x ને એકસાથે કરો.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 27.5 ને, અને c માટે -46 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 27.5 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-46 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736 માં 756.25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

હવે x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{2} માં -27.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{23}{8}$$

હવે x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -27.5 માંથી \frac{9}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 32x ઍડ કરો.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x ને મેળવવા માટે -4.5x અને 32x ને એકસાથે કરો.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 મેળવવા માટે 64 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{46}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-6.875, x પદના ગુણાંકને, -3.4375 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3.4375 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -3.4375 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 11.81640625 માં -\frac{23}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

અવયવ x^{2}-6.875x+11.81640625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3.4375 ઍડ કરો.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$