18y^2-13y-5geq0 ઉકેલો

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 18, b માટે -13 અને c માટે -5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ y=\frac{13±23}{36} ને ઉકેલો.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, y-1 અને y+\frac{5}{18} બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ y-1 અને y+\frac{5}{18} બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન y\leq -\frac{5}{18} છે.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

જ્યારે કેસ y-1 અને y+\frac{5}{18} બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન y\geq 1 છે.

$$y\geq 1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$