18x^2-15x-12 ઉકેલો

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

અવયવ

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

6x^{2}-5x-4 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 ને \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18x^{2}-15x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

-12 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

864 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±33}{36}$$

હવે x=\frac{15±33}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

હવે x=\frac{15±33}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{36}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{36} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-4}{3} નો \frac{2x+1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

2 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

18 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$18x^{2}-15x-12$$