18x^2-120x-42 ઉકેલો

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

અવયવ

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

3x^{2}-20x-7 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 ને \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-42 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

3024 માં 14400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

17424 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 નો વિરોધી 120 છે.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

હવે x=\frac{120±132}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 132 માં 120 ઍડ કરો.

$$x=\frac{252}{36}$$

252 નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{120±132}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 120 માંથી 132 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{36} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{3} મૂકો.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

18 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$