18x^2+15x-18 ઉકેલો

$$18 x ^ { 2 } + 15 x - 18$$

અવયવ

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

6x^{2}+5x-6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 ને \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18x^{2}+15x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-18 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

1296 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-15±39}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±39}{36}$$

હવે x=\frac{-15±39}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 39 માં -15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-15±39}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 39 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{54}{36}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-54}{36} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-2}{3} નો \frac{2x+3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

2 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

18 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$18x^{2}+15x-18=3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$18x^{2}+15x-18$$