18x=9x^2+45 ઉકેલો

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$18x-9x^{2}=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-45 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

-1620 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

-1296 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

હવે x=\frac{-18±36i}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36i માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

-18+36i નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-2i$$

હવે x=\frac{-18±36i}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 36i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

-18-36i નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1+2i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1-2i x=1+2i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$18x-9x^{2}=45$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x=45$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

18 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

45 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-5$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

1 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1+2i x=1-2i$$