18v^2+33v-30 ઉકેલો

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

અવયવ

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

6v^{2}+11v-10 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6v^{2}+av+bv-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 ને \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2v અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3v-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-30 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

2160 માં 1089 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

3249 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

હવે v=\frac{-33±57}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 57 માં -33 ઍડ કરો.

$$v=\frac{24}{36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{36} ને ઘટાડો.

$$v=\frac{2}{3}$$

હવે v=\frac{-33±57}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 57 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{90}{36}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-90}{36} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને v માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને v માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3v-2}{3} નો \frac{2v+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

2 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

18 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$18v^{2}+33v-30$$