18u^2-u-5 ઉકેલો

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

અવયવ

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 18u^{2}+au+bu-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-10 b=9$$

18u^{2}-u-5 ને \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

18u^{2}-10u માં 2u ના અવયવ પાડો.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9u-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18u^{2}-u-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

360 માં 1 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

હવે u=\frac{1±19}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 1 ઍડ કરો.

$$u=\frac{20}{36}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{36} ને ઘટાડો.

$$u=\frac{5}{9}$$

હવે u=\frac{1±19}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{18}{36}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{36} ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{9} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને u માંથી \frac{5}{9} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને u માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{9u-5}{9} નો \frac{2u+1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

2 ને 9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

18 અને 18 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 18 ની બહાર રદ કરો.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$