18t^2-9t-5 ઉકેલો

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

અવયવ

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 18t^{2}+at+bt-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 ને \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t માં 3t ના અવયવ પાડો.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6t-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360 માં 81 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

હવે t=\frac{9±21}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{36} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{5}{6}$$

હવે t=\frac{9±21}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{36} ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{6} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{3} મૂકો.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને t માંથી \frac{5}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને t માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{6t-5}{6} નો \frac{3t+1}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

3 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 અને 18 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 18 ની બહાર રદ કરો.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$