18p+(9-p/2)^2=100 ઉકેલો

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

p માટે ઉકેલો

$$p=-38$$

$$p=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 ના -\frac{p}{2} ની ગણના કરો અને \left(\frac{p}{2}\right)^{2} મેળવો.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p ને મેળવવા માટે 18p અને -9p ને એકસાથે કરો.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને 9p+81 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

કારણ કે \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{p^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} મેળવવા માટે 36p+324+p^{2} ની દરેક ટર્મનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

-19 મેળવવા માટે 81 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{4} ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -19 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

વર્ગ 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-19 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

19 માં 81 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

હવે p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -9 ઍડ કરો.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

1 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$p=2$$

હવે p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

-19 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -19 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-38$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=2 p=-38$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2 ના -\frac{p}{2} ની ગણના કરો અને \left(\frac{p}{2}\right)^{2} મેળવો.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p ને મેળવવા માટે 18p અને -9p ને એકસાથે કરો.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને 9p+81 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

કારણ કે \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{p^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} મેળવવા માટે 36p+324+p^{2} ની દરેક ટર્મનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

બન્ને બાજુથી 81 ઘટાડો.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

19 મેળવવા માટે 100 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

બન્ને બાજુનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

9 ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 9 નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

19 ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 19 નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$p^{2}+36p=76$$

36, x પદના ગુણાંકને, 18 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 18 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

વર્ગ 18.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

324 માં 76 ઍડ કરો.

$$p^{2}+36p+324=400$$

અવયવ p^{2}+36p+324. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

સરળ બનાવો.

$$p+18=20 p+18=-20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$p=2 p=-38$$