18x^2-9x-5=0 ઉકેલો

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 18x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-15 b=6$$

18x^{2}-9x-5 ને \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

18x^{2}-15x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 6x-5=0 અને 3x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 18 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

હવે x=\frac{9±21}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{36}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{6}$$

હવે x=\frac{9±21}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{36} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$18x^{2}-9x=5$$

બન્ને બાજુનો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18 થી ભાગાકાર કરવાથી 18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-9}{18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{5}{18} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$