18x^2+33x=180 ઉકેલો

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$18x^{2}+33x=180$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 180 નો ઘટાડો કરો.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

સ્વયંમાંથી 180 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 18 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

વર્ગ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-180 ને -72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

હવે x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{1561} માં -33 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

હવે x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 3\sqrt{1561} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

બન્ને બાજુનો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 થી ભાગાકાર કરવાથી 18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{33}{18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$