18=-1/5x^2+12x+32 ઉકેલો

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 મેળવવા માટે 32 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{5} ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

14 ને \frac{4}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

હવે x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2\sqrt{970}}{5} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ને -\frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} નો -\frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30-\sqrt{970}$$

હવે x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી \frac{2\sqrt{970}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ને -\frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} નો -\frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{970}+30$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

બન્ને બાજુથી 32 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 મેળવવા માટે 18 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

બન્ને બાજુનો -5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{5} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 ને -\frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 12 નો -\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 ને -\frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -14 નો -\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-60x=70$$

-60, x પદના ગુણાંકને, -30 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -30 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

વર્ગ -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

900 માં 70 ઍડ કરો.

$$x^{2}-60x+900=970$$

અવયવ x^{2}-60x+900. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

સરળ બનાવો.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$