175a^2+5a-60= ઉકેલો

$$175 a ^ { 2 } + 5 a - 60 =$$

અવયવ

$$5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(35a^{2}+a-12\right)$$

35a^{2}+a-12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 35a^{2}+pa+qa-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=1 pq=35\left(-12\right)=-420$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -420 આપે છે.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$p=-20 q=21$$

35a^{2}+a-12 ને \left(35a^{2}-20a\right)+\left(21a-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(35a^{2}-20a\right)+\left(21a-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5a અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$5a\left(7a-4\right)+3\left(7a-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7a-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$175a^{2}+5a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 175\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

વર્ગ 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 175\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

175 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-700\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

-60 ને -700 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+42000}}{2\times 175}$$

42000 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{42025}}{2\times 175}$$

42025 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-5±205}{2\times 175}$$

175 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-5±205}{350}$$

હવે a=\frac{-5±205}{350} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 205 માં -5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{200}{350}$$

50 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{200}{350} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{4}{7}$$

હવે a=\frac{-5±205}{350} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 205 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{210}{350}$$

70 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-210}{350} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{7} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{5} મૂકો.

$$175a^{2}+5a-60=175\left(a-\frac{4}{7}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$175a^{2}+5a-60=175\left(a-\frac{4}{7}\right)\left(a+\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{4}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{7a-4}{7}\left(a+\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{7a-4}{7}\times \frac{5a+3}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7a-4}{7} નો \frac{5a+3}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)}{7\times 5}$$

5 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)}{35}$$

175 અને 35 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 35 ની બહાર રદ કરો.

$$175a^{2}+5a-60=5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(35a^{2}+a-12\right)$$