17=22t-5t^2 ઉકેલો

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$22t-5t^{2}=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -5t^{2}+at+bt-17 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 85 આપે છે.

$$1,85 5,17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+85=86 5+17=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 22 આપે છે.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 ને \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t માં -t ના અવયવ પાડો.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5t-17 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5t-17=0 અને -t+1=0 ઉકેલો.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$22t-5t^{2}=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 22 ને, અને c માટે -17 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 માં 484 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

હવે t=\frac{-22±12}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -22 ઍડ કરો.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=1$$

હવે t=\frac{-22±12}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -22 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-34}{-10} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{17}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$22t-5t^{2}=17$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{22}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{25} માં -\frac{17}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

અવયવ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{5} ઍડ કરો.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$