17=12t-5t^2 ઉકેલો

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$12t-5t^{2}=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -17 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 માં 144 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

હવે t=\frac{-12±14i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14i માં -12 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

હવે t=\frac{-12±14i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 14i ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$12t-5t^{2}=17$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{25} માં -\frac{17}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

અવયવ t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{5} ઍડ કરો.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$