1625x^2-1053x-1212=0 ઉકેલો

$$1625 x ^ { 2 } - 1053 x - 1212 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx 1.246400213$$

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx -0.598400213$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1625 ને, b માટે -1053 ને, અને c માટે -1212 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{\left(-1053\right)^{2}-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

વર્ગ -1053.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

1625 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-6500\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

-1212 ને -6500 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809+7878000}}{2\times 1625}$$

7878000 માં 1108809 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

-1053 નો વિરોધી 1053 છે.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

1625 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}$$

હવે x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{8986809} માં 1053 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}+1053}{3250}$$

1053+\sqrt{8986809} નો 3250 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

હવે x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1053 માંથી \sqrt{8986809} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1053-\sqrt{8986809}}{3250}$$

1053-\sqrt{8986809} નો 3250 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1212 ઍડ કરો.

$$1625x^{2}-1053x-1212-\left(-1212\right)=-\left(-1212\right)$$

સ્વયંમાંથી -1212 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1625x^{2}-1053x=-\left(-1212\right)$$

0 માંથી -1212 ને ઘટાડો.

$$1625x^{2}-1053x=1212$$

બન્ને બાજુનો 1625 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1625x^{2}-1053x}{1625}=\frac{1212}{1625}$$

1625 થી ભાગાકાર કરવાથી 1625 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1053}{1625}\right)x=\frac{1212}{1625}$$

13 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-1053}{1625} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x=\frac{1212}{1625}$$

-\frac{81}{125}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{81}{250} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{81}{250} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{1212}{1625}+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{81}{250} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{1212}{1625}+\frac{6561}{62500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{6561}{62500} માં \frac{1212}{1625} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{691293}{812500}$$

અવયવ x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{691293}{812500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{691293}{812500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{81}{250}=\frac{\sqrt{8986809}}{3250} x-\frac{81}{250}=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{81}{250} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$