160=14*x+(13+x)x ઉકેલો

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-32$$

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

13+x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x ને મેળવવા માટે 14x અને 13x ને એકસાથે કરો.

$$160=27x+x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$27x+x^{2}=160$$

બન્ને બાજુથી 160 ઘટાડો.

$$27x+x^{2}-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+27x-160=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 27 ને, અને c માટે -160 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

વર્ગ 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

-160 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

640 માં 729 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

હવે x=\frac{-27±37}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 37 માં -27 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-27±37}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -27 માંથી 37 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-32$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-32$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

13+x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

27x ને મેળવવા માટે 14x અને 13x ને એકસાથે કરો.

$$160=27x+x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$27x+x^{2}=160$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x=160$$

27, x પદના ગુણાંકને, \frac{27}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{27}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{27}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

\frac{729}{4} માં 160 ઍડ કરો.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

અવયવ x^{2}+27x+\frac{729}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{27}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=5 x=-32$$