16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 ઉકેલો

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32મેળવવા માટે 16 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48મેળવવા માટે 32 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} નો વર્ગ 5 છે.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 મેળવવા માટે 16 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 મેળવવા માટે 48 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-32 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{5} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32મેળવવા માટે 16 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48મેળવવા માટે 32 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} નો વર્ગ 5 છે.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 મેળવવા માટે 16 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 મેળવવા માટે 80 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x=32$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=16$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=20$$

x^{2}-4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$