16x-16=x^2+8x ઉકેલો

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 16x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$8x-16-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 ને \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 16x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 16x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$8x-16-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$8x-x^{2}=16$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16 માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=0$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=0 x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=4 x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=4$$