16x^2-64x+65=0 ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે -64 ને, અને c માટે 65 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

વર્ગ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

65 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160 માં 4096 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 નો વિરોધી 64 છે.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

હવે x=\frac{64±8i}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

હવે x=\frac{64±8i}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 64 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 65 નો ઘટાડો કરો.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

સ્વયંમાંથી 65 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$16x^{2}-64x=-65$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4 માં -\frac{65}{16} ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$