16x^2-26x+3 ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

અવયવ

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 16x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -26 આપે છે.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 ને \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

વર્ગ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

3 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 નો વિરોધી 26 છે.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

હવે x=\frac{26±22}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{26±22}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 26 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{8} મૂકો.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-3}{2} નો \frac{8x-1}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 અને 16 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 16 ની બહાર રદ કરો.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$