16x^2-24x-7<0 ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } - 24 x - 7 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$16x^{2}-24x-7=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 16, b માટે -24 અને c માટે -7 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-7\right)}}{2\times 16}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{24±32}{32}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{24±32}{32} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{1}{4}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{7}{4} અને x+\frac{1}{4} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{7}{4} ધનાત્મક છે અને x+\frac{1}{4} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{7}{4}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+\frac{1}{4} ધનાત્મક છે અને x-\frac{7}{4} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{7}{4}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right) છે.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$