16x^2+8x-3=0 ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 16x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3 ને \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-1=0 અને 4x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-3 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

192 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

હવે x=\frac{-8±16}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-8±16}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}+8x=3$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{3}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$