16x^2+19x+3 ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

અવયવ

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 16x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 ને \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 16x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

3 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

-192 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

હવે x=\frac{-19±13}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{16}$$

હવે x=\frac{-19±13}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{16} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 અને 16 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 16 ની બહાર રદ કરો.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$