16x^2+10x-9=0 ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 16x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 ને \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 8x+9=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

હવે x=\frac{-10±26}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-10±26}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}+10x=9$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

\frac{5}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{256} માં \frac{9}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$