16x^2+10x-9= ઉકેલો

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

અવયવ

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 16x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 ને \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

હવે x=\frac{-10±26}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-10±26}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{8} મૂકો.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{9}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-1}{2} નો \frac{8x+9}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 અને 16 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 16 ની બહાર રદ કરો.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$