16b^2-8b+1 ઉકેલો

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

અવયવ

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 16b^{2}+pb+qb+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$p=-4 q=-4$$

16b^{2}-8b+1 ને \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4b અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4b-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

અગ્રણી પદ, 16b^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

વર્ગ -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

-64 માં 64 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{4} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{4} મૂકો.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{1}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{1}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4b-1}{4} નો \frac{4b-1}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

16 અને 16 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 16 ની બહાર રદ કરો.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4b-1\right)^{2}$$