16b^2-44b+10=0 ઉકેલો

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8b^{2}+ab+bb+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -22 આપે છે.

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 ને \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4b અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2b-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2b-5=0 અને 4b-1=0 ઉકેલો.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે -44 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

વર્ગ -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

10 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

-640 માં 1936 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 નો વિરોધી 44 છે.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

હવે b=\frac{44±36}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36 માં 44 ઍડ કરો.

$$b=\frac{80}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{80}{32} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{5}{2}$$

હવે b=\frac{44±36}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 44 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$b=\frac{8}{32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{32} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$16b^{2}-44b=-10$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-44}{16} ને ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{16} ને ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

-\frac{11}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{64} માં -\frac{5}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

અવયવ b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{8} ઍડ કરો.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$