16a^2+21a+9=6a^2 ઉકેલો

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6a^{2} ઘટાડો.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ને મેળવવા માટે 16a^{2} અને -6a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 10a^{2}+aa+ba+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 90 આપે છે.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 ને \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2a અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5a+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5a+3=0 અને 2a+3=0 ઉકેલો.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 6a^{2} ઘટાડો.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ને મેળવવા માટે 16a^{2} અને -6a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

વર્ગ 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

9 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360 માં 441 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

હવે a=\frac{-21±9}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -21 ઍડ કરો.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{20} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{3}{5}$$

હવે a=\frac{-21±9}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{20} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 6a^{2} ઘટાડો.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ને મેળવવા માટે 16a^{2} અને -6a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$10a^{2}+21a=-9$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{10}, x પદના ગુણાંકને, \frac{21}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{21}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{21}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{400} માં -\frac{9}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{21}{20} નો ઘટાડો કરો.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$