16x^2-128x+319=0 ઉકેલો

$$16 { x }^{ 2 } -128x+319=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4+1.984313483i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4-1.984313483i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે -128 ને, અને c માટે 319 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

વર્ગ -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-64\times 319}}{2\times 16}$$

319 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-20416}}{2\times 16}$$

-20416 માં 16384 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 16}$$

-4032 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

-128 નો વિરોધી 128 છે.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32}$$

હવે x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24i\sqrt{7} માં 128 ઍડ કરો.

$$x=\frac{128+24\sqrt{7}i}{32}$$

128+24i\sqrt{7} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

હવે x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 128 માંથી 24i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+128}{32}$$

128-24i\sqrt{7} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 319 નો ઘટાડો કરો.

$$16x^{2}-128x+319-319=-319$$

સ્વયંમાંથી 319 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$16x^{2}-128x=-319$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}-128x}{16}=-\frac{319}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{16}\right)x=-\frac{319}{16}$$

-128 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{319}{16}$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{319}{16}+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{319}{16}+16$$

16 માં -\frac{319}{16} ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{63}{16}$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-4=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$