16x^2+76x+90 ઉકેલો

$$16 { x }^{ 2 } +76x+90$$

અવયવ

$$2\left(2x+5\right)\left(4x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(8x^{2}+38x+45\right)$$

8x^{2}+38x+45 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8x^{2}+ax+bx+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=38 ab=8\times 45=360$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 360 આપે છે.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 38 આપે છે.

$$a=18 b=20$$

8x^{2}+38x+45 ને \left(8x^{2}+18x\right)+\left(20x+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}+18x\right)+\left(20x+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(4x+9\right)+5\left(4x+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+9\right)\left(2x+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(4x+9\right)\left(2x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$16x^{2}+76x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\times 16\times 90}}{2\times 16}$$

વર્ગ 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\times 16\times 90}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-64\times 90}}{2\times 16}$$

90 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-5760}}{2\times 16}$$

-5760 માં 5776 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-76±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-76±4}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-76±4}{32}$$

હવે x=\frac{-76±4}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -76 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{72}{32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-72}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{4}$$

હવે x=\frac{-76±4}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -76 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-80}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{9}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$16x^{2}+76x+90=16\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$16x^{2}+76x+90=16\left(x+\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+76x+90=16\times \frac{4x+9}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+76x+90=16\times \frac{4x+9}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4x+9}{4} નો \frac{2x+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$16x^{2}+76x+90=16\times \frac{\left(4x+9\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$16x^{2}+76x+90=16\times \frac{\left(4x+9\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

16 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$16x^{2}+76x+90=2\left(4x+9\right)\left(2x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$16x^{2}+76x+90$$