16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 ઉકેલો

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

વર્ગોનાં અંતરનો ઉપયોગ કરી પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

12x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

બન્ને બાજુથી 40x ઘટાડો.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

0 ને મેળવવા માટે 40x અને -40x ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+25=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$12x^{2}+25-100=0$$

-75 મેળવવા માટે 25 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}-75=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 ગણતરી કરો. 4x^{2}-25 ને \left(2x\right)^{2}-5^{2} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના તફાવતના અવયવ પાડી શકાય છે:a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-5=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

12x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

બન્ને બાજુથી 40x ઘટાડો.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

0 ને મેળવવા માટે 40x અને -40x ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+25=100$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$12x^{2}=100-25$$

75 મેળવવા માટે 100 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}=75$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{75}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

12x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

બન્ને બાજુથી 40x ઘટાડો.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

0 ને મેળવવા માટે 40x અને -40x ને એકસાથે કરો.

$$12x^{2}+25=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$12x^{2}+25-100=0$$

-75 મેળવવા માટે 25 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}-75=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 0 ને, અને c માટે -75 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-75 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

હવે x=\frac{0±60}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{60}{24} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{0±60}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$