16+6x-x^2 ઉકેલો

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+6x+16$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 ને \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

હવે x=\frac{-6±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-6±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે 8 મૂકો.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$