1530quadx^2-30x-470=0 ઉકેલો

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1530 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે -470 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

1530 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-470 ને -6120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

2876400 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

1530 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

હવે x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30\sqrt{3197} માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} નો 3060 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

હવે x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 30\sqrt{3197} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} નો 3060 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 470 ઍડ કરો.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

સ્વયંમાંથી -470 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 માંથી -470 ને ઘટાડો.

$$1530x^{2}-30x=470$$

બન્ને બાજુનો 1530 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 થી ભાગાકાર કરવાથી 1530 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{1530} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{470}{1530} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{51}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{102} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{102} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{102} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{10404} માં \frac{47}{153} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{102} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$