150x-x^2=(1-0.8832)100*50 ઉકેલો

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=146$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

0.1168 મેળવવા માટે 1 માંથી 0.8832 ને ઘટાડો.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 મેળવવા માટે 0.1168 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 મેળવવા માટે 11.68 સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$150x-x^{2}=584$$

બન્ને બાજુથી 584 ઘટાડો.

$$150x-x^{2}-584=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-584 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 584 આપે છે.

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 150 આપે છે.

$$a=146 b=4$$

-x^{2}+150x-584 ને \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-146 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-146=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=146 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0.1168 મેળવવા માટે 1 માંથી 0.8832 ને ઘટાડો.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 મેળવવા માટે 0.1168 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 મેળવવા માટે 11.68 સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$150x-x^{2}=584$$

બન્ને બાજુથી 584 ઘટાડો.

$$150x-x^{2}-584=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 150 ને, અને c માટે -584 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-584 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

-2336 માં 22500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

20164 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

હવે x=\frac{-150±142}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 142 માં -150 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-150±142}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -150 માંથી 142 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{292}{-2}$$

-292 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=146$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=146$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0.1168 મેળવવા માટે 1 માંથી 0.8832 ને ઘટાડો.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 મેળવવા માટે 0.1168 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 મેળવવા માટે 11.68 સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$150x-x^{2}=584$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=584$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

150 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

584 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-150x=-584$$

-150, x પદના ગુણાંકને, -75 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -75 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

વર્ગ -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

5625 માં -584 ઍડ કરો.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

અવયવ x^{2}-150x+5625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

સરળ બનાવો.

$$x-75=71 x-75=-71$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 75 ઍડ કરો.

$$x=146 x=4$$